ارزیابی اعتبار سنجی شده توابع ریاضی خاص

Validated evaluation of special mathematical functions

مجله الزویر – Elsevier

سال ۲۰۱۴

چکیده

به دلیل اهمیت توابع ویژه، کتابهای متعدد و مجموعه بزرگی از مقالات به کاربرد و محاسبه آنها اختصاص داده شده است که معروفترین آنها کتاب راهنما آبرامویتز و استگون (آبرامویتز و استگون ۱۹۶۴) [۱] و کتاب بعدی آن (الور و دیگران ۰۰۰۰) [۲] می باشد. ولی تا کنون هیچ محیطی ارزیابی مستقل از مبنا و چند دقتی صحیح قابل اثبات این توابع خاص را ارائه نکرده است. ما اشاره می کنیم که چگونه از سریها و نمایشهای کسری پیوسته متناوب محدود در یک بسته که در دانشگاه انتورپ توسعه داده شده به خوبی استفاده کنیم. تکنیک دقت مقیاس‌پذیر ما عمدتا بر اساس استفاده از تیز کردن برش پیشین و حدود بالای با خطای گرد شده برای مباحث واقعی است. پیاده سازی از این نظر اعتبار سنجی شده است که یک محدوده بازه دقیق را برای ارزیابی تابع درخواستی با هزینه یکسان ارزیابی بر می گرداند.

Abstract

Because of the importance of special functions, several books and a large collection of papers have been devoted to their use and computation, the most well-known being the Abramowitz and Stegun handbook (Abramowitz and Stegun, 1964) [1] and its successor (Olver et al. 0000) [2]. However, until now no environment offers routines for the provable correct multiprecision and radix-independent evaluation of these special functions. We point out how we make good use of series and limit-periodic continued fraction representations in a package that is being developed at the University of Antwerp. Our scalable precision technique is mainly based on the use of sharpened a priori truncation and round-off error upper bounds for real arguments. The implementation is validated in the sense that it returns a sharp interval enclosure for the requested function evaluation, at the same cost as the evaluation.

دانلود رایگان مقاله انگلیسی

خرید ترجمه آماده ورد